Направлен в 164 стрелковую дивизию командиром отделения разведки 4-й батареи 473 гаубичного артполка, где и вступил в первый бой с фашистскими захватчиками, на границе, северо-восточнее г. Черновцы. Здесь же и получил первое ранение. 

В 1942 году, будучи командиром взвода, был тяжело ранен под Харьковом. 20 декабря этого же года был вновь ранен и контужен. Боевые действия закончил старшим лейтенантом, комиссаром батареи, комсоргом артполка. По завершению Сталинградской битвы был в рядах освободителей Донбасса, Изюма, Барвенково, Лозовой, Павлограда, Днепропетровска, Одессы. 

Дальнейший путь Михаила Ефимовича прошел через Европу к победному маю. В сентябре 1945 года Внуков стал уже капитаном и был направлен в Ленинград, на годичные курсы в Военно-политическое училище им. Энгельса. После учебы его направили в воздушно-десантные войска в Белорусский военный округ заместителем командира дивизии по политической части. В 1951 году в звании майора по состоянию здоровья переведен в наземные войска, откуда и ушел в запас в связи с реорганизацией в Вооруженных силах. С семьей переехал в Валуйки. 

В октябре 1958 года утвержден инструктором орготдела райком КПСС. В дальнейшем Михаил Ефимович работал освобожденным секретарем парткома совхоза им. Ватутина, председателем комитета парт-гос. контроля. В августе 1987 года ушел на пенсию. С 1989 года по 2005 год возглавлял районный комитет Совета ветеранов войны и труда, Вооруженных сил и правоохранительных органов. 

Имеет награды: 2 Ордена Красной Звезды (приказ подразделения № 36 от 23.03.1944 г.), Ордена «Отечественной войны I степени» и «Отечественной войны II степени», Орден «Трудового Красного знамени» медаль «За отвагу», медаль «За боевые заслуги», медаль «За доблестный труд», медаль «За оборону Сталинграда», медаль «За взятие Берлина», медаль «За Победу над Германией». Награжден грамотами Федерального, областного, районного и городского масштаба. 

Почетный гражданин города Валуйки. 

 Умер 11 июля 2007 года.