В Советской Армии с октября 1939 года. Участник Великой Отечественной войны с августа 1941 года. Командир роты 30-го стрелкового полка (102-я стрелковая дивизия, 48-я армия, 1-й Белорусский фронт). 

Капитан Соловьев А.Ф. организовал форсирование реки Друть в районе деревни Новый Колос (Рогачевский район Гомельской области). Рота заняла рубеж и сломила сопротивление врага. Когда во время боя вышел из строя командир 2-го батальона, капитан Соловьев А.Ф. заменил его и повел батальон в наступление, освободив вместе с другими подразделениями ряд населенных пунктов Рогачевского района.

23 августа 1944 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Соловьеву А.Ф. присвоено звание Героя Советского Союза. Он также награжден орденами Красного Знамени, Александра Невского, 2 орденами Красной Звезды, медалями. 

После войны Соловьев А.Ф. продолжал службу в Советской Армии. С 1958 года майор Соловьев А.Ф. - в запасе. Жил в Тамбове.