В Красную Армию Абросимов М.Р. был призван в марте 1943 года. Старший телефонист батареи 297-го гвардейского зенитного артиллерийского полка (3-я гвардейская зенитная артиллерийская дивизия , 65-я армия, 1-й Белорусский фронт) гвардии ефрейтор Абросимов отличился в бою за железнодорожный узел Осиповичи Могилевской области. Во время контратаки превосходящих сил противника Абросимов принял активное участие в ее отражении.

Погиб 30 июня 1944 года. 22 августа 1944 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Абросимову М.Р. присвоено звание Героя Советского Союза посмертно. Награжден орденом Ленина, медалью. 

Приказом министра обороны он зачислен навечно в списки личного состава воинской части, в которой служил. Имя Героя присвоено Верхопенской средней школе, где он учился, школе № 2 и улице в Осиповичах Могилевской области.