Родился 2 марта 1910 года в селе Чуево (ныне Губкинский район). Окончил начальную школу, работал в колхозе. В Советской Армии с 1932 по 1934 годы и с апреля 1942 года. 

Орденом Славы 3-й степени командир отделения 629-го стрелкового полка (134-я стрелковая дивизия, 69-я армия) младший сержант Г.В. Чуев награжден приказом по дивизии от 15.10.1944 года за форсирование реки Висла. Орденом Славы 2-й степени награжден приказом по армии от 07.04.1945 года за Висло-Одерскую наступательную операцию. 15.05.1946 года Указом Президиума Верховного Совета СССР награжден орденом Славы 1-й степени за освобождение Германии. 

После войны Г.В. Чуев вернулся в родное село, работал в колхозе. В селе установлен его бюст, а на здании школы, где он учился -мемориальная доска.