В ряды Красной Армии призван 24 апреля 1943 года. Прошел курс молодого бойца и принял присягу в 359-м запасном полку, находящемся на станции Вурнары в Чувашии, затем переведен в 1867-й зенитный артиллерийский полк в Москву. Прошел курсы подготовки радистов и был переведен в 1-й дивизион, охранявший 30-й авиационный завод в Москве. 

Осенью 1943 года переведен в город Тулу, где был определен на орудие 85 мм, охраняя военные заводы от налетов вражеской авиации. 

Участвовал в освобождении Белоруссии, Прибалтики, Восточной Пруссии, где и встретил Победу в мае 1945 года. Служил в Вооруженных Силах до 1955 года в Литве, Латвии, Чувашии, России.

Награжден орденом Отечественной войны II степени, знаком «Отличник ПВО», юбилейными медалями. 

После демобилизации и до выхода на пенсию работал на Волоконовском сахарном заводе. В настоящее время Спесивцев М. К. проживает в поселке Пятницкое Волоконовского района Белгородской области.