Родился 15 марта 1915 года в селе Шляхово (ныне Корочанский район). Образование начальное. Работал разнорабочим. В Красной Армии с марта 1943 года.

Стрелок-связной 569-го стрелкового полка (161-я стрелковая дивизия, 40-я армия, Воронежский фронт) рядовой Орехов А.Е. 23 сентября 1943 года в числе первых форсировал Днепр в районе села Зарубинцы Черкасской области, участвовал в захвате плацдарма. В ходе тяжелых боев поддерживал связь с командирами взводов, вовремя доставлял приказы командира роты. Был ранен, но остался в строю. 

23 октября 1943 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Орехову А.Е. присвоено звание Героя Советского Союза. Награжден орденами Ленина, Отечественной войны, медалями. 

В 1947 году после демобилизации вернулся в родное село, где работал в колхозе.