Родился 26 мая 1918 года в селе Великая Виска (ныне Кировоградская область). Окончил 9 классов. Работал бухгалтером в конторе связи. В Красной Армии с 1938 года. В действующей армии с 1942 года. 

В 1944 году окончил артиллерийское училище. Командир батареи 132-го гвардейского артиллерийского полка (60-я гвардейская стрелковая дивизия, 5-я ударная армия, 1-й Белорусский фронт) гвардии старший лейтенант Орлов в числе первых 21 марта 1945 года с ходу преодолел реку Одер, и закрепившись со своей батареей на небольшом плацдарме, обеспечил прорыв обороны противника и наступление наших подразделений. В течение 32 часов батарея участвовала в отражении 13 контратак противника. А когда кончились боеприпасы, Орлов поднял расчеты врукопашную. Рубеж был удержан. 

31 мая 1945 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Орлову Александру Игнатьевичу было присвоено звание Героя Советского Союза. Награжден орденами Красного Знамени, Отечественной войны 1-й ст., Красной Звезды, медалями. 

После войны продолжал службу в армии. В 1956 году окончил военную артиллерийскую академию. В 1965 году ушел в запас. Жил и работал в городе Белгород.