Родился в 1915 году в сл. Ровеньки (ныне Ровеньский район). Окончил начальную школу в Ровеньках, курсы трактористов. Работал в колхозе. В Красной Армии с 1936 по 1938 год, и с 1941 года. С началом Великой Отечественной войны на фронте. 

В 1942 году окончил курсы младших лейтенантов. Командир минометной роты 199-го гвардейского стрелкового полка (67-я гвардейская стрелковая дивизия, 6-я гвардейская армия, 1-й Прибалтийский фронт) гвардии капитан Плякин И.А. отличился 24 июня 1944 года при форсировании реки Западная Двина. Захватив плацдарм, минометчики успешно отражали многочисленные контратаки противника, неоднократно вступая в рукопашную схватку с врагом. В бою Плякин И.А. был тяжело ранен, а во время переправы его через реку в медсанбат 25 июня погиб. 

22 июля 1944 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Плякину И.А. присвоено звание Героя Советского Союза посмертно. Награжден орденами Красной Звезды, Александра Невского и медалью "За оборону Сталинграда".