Родился 30 сентября 1915 года в селе Верхнеатаманское (ныне Старооскольский район). Окончил среднюю школу в городе Луганске. Работал сварщиком на паровозостроительном заводе. В Красной Армии с 1935 года. В 1938 году окончил Чкаловское военное авиационное училище штурманов. Принимал участие в советско-финляндской войне 1939-1940 годов. В Великой Отечественной войне Прокудин А.Н. участвовал с октября 1941 года. 

Штурман звена тяжелых бомбардировщиков 108-го авиационного полка (36-я авиационная дивизия, 8-й авиационный корпус авиации дальнего действия) Прокудин А.Н. совершил 255 боевых вылетов на бомбардировку военно-промышленных объектов в глубоком тылу противника, скоплений его живой силы и техники в армейском и фронтовом тылу. 1

9 августа 1944 года Указом Президиума Верховного Совета СССР капитану Прокудину А.Н. присвоено звание Героя Советского Союза. Награжден орденом Красного Знамени, Отечественной войны 1-й ст., Отечественной войны 2-й ст., Красной Звезды, медалями. 

В 1949 году майор Прокудин А.Н. – в отставке. Последние годы проживал в городе Ивантеевка Московской области.