Родился 1 января 1931 года в поселке Валуйки (ныне Валуйский район). В родном городе окончил среднюю школу, а в 1949-м - Одесскую специальную школу ВВС. 

В 1952 году окончил Чугуевское военное авиационное училище летчиков. В 1958 году, окончив школу летчиков-испытателей, перешел на летно-испытательную работу. В 1966 году окончил Московский авиационный институт. 

22 июля 1966 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Соловьеву Е.С. присвоено звание Героя Советского Союза. Награжден орденами Октябрьской Революции, Красного Знамени, Трудового Красного Знамени, многими медалями, ему было присвоено звание Заслуженный летчик-испытатель СССР.