Родился 24 октября 1906 году в селе Песчанка (ныне Новооскольский район). В Красной Армии с 1928 года. На фронтах Великой Отечественной войны с июля 1941 года.

Заместитель командира 51-й гвардейской стрелковой дивизии (6-я гвардейская армия, 1-й Прибалтийский фронт) гвардии полковник Сушков Ф.Т. в период прорыва обороны противника 22 июня 1944 года, форсирования реки Западная Двина 25 июня 1944 года в районе деревни Сиротино (Шумилинский район Витебской области) и дальнейшего продвижения войск, постоянно находился в частях дивизии, организуя боевые действия и управляя их ходом. Погиб в бою 30 июня 1944 года. 

22 июля 1944 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Сушкову Ф.Т. присвоено звание Героя Советского Союза посмертно. Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Суворова 3-й степени, медалями.

Сушков Ф.Т. навечно зачислен в списки военной части, в которой служил. Именем Героя названа одна из улиц в городе Новый Оскол.