Родился 13 декабря 1905 года в деревне Салтыково (ныне Губкинский район). Образование начальное. Работал в колхозе. В 1926 году был призван в Красную Армию. В 1928 году окончил Высшую школу летчиков, в 1933 году – КУКС. 

В период советско-финляндской войны 1939-1940 годов майор Туренко Е.Г. командовал 7-м истребительным авиационным полком (59-я истребительная авиационная бригада, 7-я армия, Северо-Западный фронт). К марту 1940 года он совершил 35 боевых вылетов на уничтожение боевых позиций и живой силы противника. 

21 марта 1940 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Туренко Е.Г. присвоено звание Героя Советского Союза.

В Великой Отечественной войне Туренко Е.Г. участвовал с первых ее дней. Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Кутузова 2-й ст., Красной Звезды, медалями.

Уволен в запас в 1957 году в звании генерал-майора авиации. Жил в городе Петрозаводск.